Question

11．如图，N、S是球O直径的两个端点，圆C₁是经过N和S点的大圆，圆C₂和圆C₃分别是所在平面与NS垂直的大圆和小圆，圆C₁和C₂交于点A、B，圆C₁和C₃交于点C、D，设a、b、c分别表示圆C₁上劣弧CND的弧长、圆C₂上半圆弧AB的弧长、圆C₃上半圆弧CD的弧长，则a、b、c的大小关系为（　　）

• A． b＞a=c
• B． b=c＞a
• C． b＞a＞c
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 分别计算a，b，c，即可得出结论．

解答 解：设球的半径为R，球心角∠COD=2α，则b=πR，a=2αR，
∵CD＜AB，∴c＜b，
∵CD=2Rsinα，
∴c=2πRsinα，
∵0＜α＜$\frac{π}{4}$，∴$\frac{c}{a}$=$\frac{πsinα}{α}$＞1，
∴c＞a，
∴b＞c＞a，
故选D．

点评 本题考查球中弧长的计算，考查学生的计算能力，正确计算是关键．