Question

18．已知$\sqrt{3}$$\overrightarrow a+\overrightarrow b+2\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，且|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=|\overrightarrow c|=1$，则$\overrightarrow a•（{\overrightarrow b+\overrightarrow c}）$等于（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 根据已知，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，进而得到答案．

解答 解：∵$\sqrt{3}$$\overrightarrow a+\overrightarrow b+2\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，且|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=|\overrightarrow c|=1$，
∴$-\overrightarrow{b}=\sqrt{3}\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{c}$，两边平方得：1=7+$4\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，故$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
$-2\overrightarrow{c}=\sqrt{3}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，两边平方得：4=4=2$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，故$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
故$\overrightarrow a•（{\overrightarrow b+\overrightarrow c}）$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故选：A

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，向量的模，难度中档．