Question

考查下列函数在点x=0处的极值与导数间的关系：

(1)f(x)=x³;(2)f(x)=|x|;(3)f(x)=x²+1.

Answer 1

解：(1)f′（x）=3x²,所以f′(0)=3x²|_x=0=0.

但是f(x)在x=0处没有极大值，也没有极小值，即点x=0不是极值点.如图（1）.

(2)f(x)=|x|在x=0处取极小值0，但f(x)在x=0处没有导数.如图（2）.

(3)f′(x)=2x,则f′(0)=0.

f(x)在点x=0处取极小值1.如图（3）.