Question

已知函数f（x）的值域[

3

8

，

4

9

]，求y=f（x）+

1-2f(x)

的值域

[

7

9

，

7

8

]

．

Answer 1

分析：令t=

1-2f(x)

，求出t的范围，把函数转化为关于t的函数，利用函数的单调性求值域．

解答：解：设t=

1-2f(x)

，
∵f（x）∈[

3

8

，

4

9

]，∴t∈[

1

3

，

1

2

]，
y=

1-t2

2

+t=-

1

2

（t-1）²+1；
函数在[

1

3

，

1

2

]上单调递增，
∴函数的值域是[

7

9

，

7

8

]．
故答案是：[

7

9

，

7

8

]．

点评：本题考查了函数值域的求法，解答本题的关键是利用换元法把函数转化为一元二次函数，根据一元二次函数的单调性求值域．