题目内容
10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{1}{2}$x，则该双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 2 |
分析 利用双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{1}{2}$x，可得a=2b，即可求出双曲线的离心率．
解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{1}{2}$x，
∴a=2b，
∴c=$\sqrt{5}$b，
∴双曲线的离心率是e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．
练习册系列答案
相关题目
1．
设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y（百万元），有如表的统计表格：
其中${ω_i}=x_i^3（i=1，2，3，4，5）$．
（1）在坐标系中，作出销售额y关于广告费x的回归方程的散点图，根据散点图指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一个适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程（不需要说明理由）；
（2）已知这种产品的纯收益z（百万元）与x，y有如下关系：x=0.2y-0.726x（x∈[1.00，2.00]），试写出z=f（x）的函数关系式，试估计：当明星代言费x在什么范围内取值时，纯收益z随明星代言费z的增加而增加？（以上计算过程中的数据统一保留到小数点第2位）
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计值为：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{u}_{i}{v}_{i}-n\overline{u}•\overline{v}}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．
设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y（百万元），有如表的统计表格：| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合计 |
| xi（百万元） | 1.26 | 1.44 | 1.59 | 1.71 | 1.82 | 7.82 |
| wi（百万元） | 2.00 | 2.99 | 4.02 | 5.00 | 6.03 | 20.04 |
| yi（百万元） | 3.20 | 4.80 | 6.50 | 7.50 | 8.00 | 30.00 |
| $\overline{x}$=1.56，$\overline{w}$=4.01，$\overline{y}$=6，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=48.66，$\sum_{i=1}^{5}$wiyi=132.62，$\sum_{i=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）2=0.20，$\sum_{i=1}^{5}$（wi-$\overline{w}$）2=10.14 | ||||||
（1）在坐标系中，作出销售额y关于广告费x的回归方程的散点图，根据散点图指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一个适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程（不需要说明理由）；
（2）已知这种产品的纯收益z（百万元）与x，y有如下关系：x=0.2y-0.726x（x∈[1.00，2.00]），试写出z=f（x）的函数关系式，试估计：当明星代言费x在什么范围内取值时，纯收益z随明星代言费z的增加而增加？（以上计算过程中的数据统一保留到小数点第2位）
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计值为：$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{u}_{i}{v}_{i}-n\overline{u}•\overline{v}}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\widehat{α}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{u}$．
18．已知二次函数f（x）=$\frac{1}{4}$x2+1，过点M（a，0）作直线l1，l2与f（x）的图象相切于A，B两点，则直线AB（ ）
| A． | 过定点（0，1） | B． | 过定点（0，2） | C． | 过定点（a，1） | D． | 过定点（a，2） |
5．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x2+2xf′（2016）+2016lnx，则f′（2016）=（ ）
| A． | 2016 | B． | -2016 | C． | 2017 | D． | -2017 |
2．在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，满足S5-S2=21，2a2-a4=-1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=a${\;}_{{2}^{n}}$，求数列{bn}的前n项和的表达式．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=a${\;}_{{2}^{n}}$，求数列{bn}的前n项和的表达式．
19．设数列{an}的通项公式为an=n2+bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为（ ）
| A． | [1，+∞） | B． | [-2，+∞） | C． | （-3，+∞） | D． | （-$\frac{9}{2}$，+∞） |
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形．