题目内容
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足asinA-csinC=（a-b）sinB，则角C的值为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
分析 把已知结合正弦定理整理可得a2+b2-c2=ab，然后利用余弦定理cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$可求cosC，结合C的范围可求C．
解答 解：在△ABC中，∵asinA-csinC=（a-b）sinB，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，得a2=（a-b）b+c2，
即a2+b2-c2=ab．①
由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
结合0＜C＜π，得C=$\frac{π}{3}$．
故选：C．
点评 本题主要考查了三角形的正弦定理、余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
6．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则下列结论中错误的是（ ）
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则下列结论中错误的是（ ）| A． | AC⊥BF | B． | 三棱锥A-BEF的体积为定值 | ||
| C． | EF∥平面ABCD | D． | 面直线AE、BF所成的角为定值 |
7．设全集为R，集合A={y|y＞2}，B={x|-1≤x≤4}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A． | （2，4] | B． | [-1，2] | C． | [-1，4] | D． | （4，+∞） |
已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，点M（x0，y0）是椭圆C上一点，圆M：（x-x0）2+（y-y0）2=r2．