题目内容

2．在${（{\root{3}{2}-\frac{1}{2}}）^{20}}$的展开式中，系数是有理数的项共有（　　）
A．4项B．5项C．6项D．7项

分析 利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：${（{\root{3}{2}-\frac{1}{2}}）^{20}}$的通项公式为：Tr+1=${∁}_{20}^{r}$$（-\frac{1}{2}）^{20-r}$$（\root{3}{2}）^{r}$=${∁}_{20}^{r}$$（-\frac{1}{2}）^{20-r}$${2}^{\frac{r}{3}}$．（r=0，1，2，…，20）．
∴r=0，3，6，9，12，15，18时为有理数的项．
∴系数是有理数的项共有7项，
故选：D．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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④若a2，b2，c2成等比数列，亦有0＜B≤$\frac{π}{3}$；
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