Question

2．某研发公司研制出一款保护视力的护眼仪，并在新疆某中学的甲、乙、丙、丁四个班级中试用，这四个班级人数的条形图如下，为了了解学生护眼仪的使用情况，对四个班的学生进行了问卷调查，然后按分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

	甲班	乙班	丙班	丁班
满意	50%	80%	100%	60%
一般	25%	0	0	0
不满意	25%	20%	0	40%

（1）若学生A在甲班，求学生A的调查问卷被选中的概率；
（2）若需从调查问卷被选中且填写不满意的学生中再选2人进行访谈，求这两人中至少有一人是丁班学生的概率．

Answer 1

分析 （1）由条形图可得，甲乙丙丁四个班的人数共有200人，甲班学生40人，由分层抽样可得甲班中抽取的人数；
（2）由图表可知，从甲乙丙丁四个班中抽取的人数为4，5，6，5，其中不满意的人数分别为1，1，0，2个，列举法求出所有事件和满足条件的事件数，计算概率．

解答 解：（1）由条形图可得，由条形图可得，
甲，乙，丙，丁四个班的人数共有200人，
其中甲班人数为40人，
由分层抽样可得从甲班中抽取了20×$\frac{40}{200}$=4份；
所以学生A被选中进行问卷调查的概率为P=$\frac{4}{40}$=0.1；
（2）由图表可知，甲、乙、丙、丁四个班分别接受调查的人数为4，5，6，5，
其中不满意的人数分别为1，1，0，2个；记甲班不满意的学生是a；
乙班不满意的学生是b；丁班不满意的学生是c，d；
从不满意的学生中选出2人，共有
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）6个基本事件，
其中含丁班学生的基本事件是
（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）5个基本事件，
故所求的概率为P=$\frac{5}{6}$．

点评 本题主要考查了频率分布直方图的应用问题，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．