题目内容
9．下列函数为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）| A． | y=$\frac{1}{x}$ | B． | y=-x2+1 | C． | y=lg|x| | D． | y=3x |
分析 根据奇函数、偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及二次函数和对数函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
解答 解：A.$y=\frac{1}{x}$为奇函数，∴该选项错误；
B．二次函数y=-x2+1在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误；
C．y=lg|x|的定义域为{x|x≠0}，且lg|-x|=lg|x|；
∴该函数为偶函数；
x＞0时，y=lg|x|=lgx；
∵y=lgx在（0，+∞）上单调递增；
∴y=lg|x|在（0，+∞）上单调递增，∴该选项正确；
D．指数函数y=3x的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．
故选C．
点评 考查奇函数、偶函数的定义，以及偶函数图象的对称性，二次函数和对数函数的单调性，并熟悉指数函数的图象．
练习册系列答案
相关题目
17．已知α表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是（ ）
| A． | 若l⊥n，m⊥n，则l∥m | B． | 若l⊥n，m⊥n，则l⊥m | C． | 若l∥α，m∥α，则l∥m | D． | 若l⊥α，m∥α，则l⊥m |
4．已知函数f（x）=ax+b（x∈[0，1]），则“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |