Question

已知复数，函数图象的一个对称中心可以是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据两个复数相等的充要条件求出a 和 b 的值，得到函数f（x）的解析式，由 3x+=kπ+，或3x+=kπ，
k∈z，求得函数f（x）的对称中心 的横坐标x，纵坐标为 1，从而得到函数f（x）的对称中心．
解答：∵复数 ===3+i，∴a=3，b=1．
故函数=2tan（3x+）+1．
令 3x+=kπ+ 得 x=，令 3x+=kπ，得 x=-，k∈z．
故函数f（x）的对称中心为 （，1）或 （-，1），k∈z，
故选 D．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，两个复数相等的充要条件，正切函数的对称中心，得到函数f（x）的解析式为
2tan（3x+）+1，是解题的关键．