题目内容
15．函数f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$在点（1，f（1））处的切线方程是y=$\frac{1}{e}$．分析 求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程．
解答 解：函数f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$的导数为f′（x）=$\frac{{e}^{x}-x{e}^{x}}{{（e}^{x}）^{2}}$=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
可得在点（1，f（1））处的切线斜率为k=0，
切点为（1，$\frac{1}{e}$），
即有切线的方程为y-$\frac{1}{e}$=0，
即为y=$\frac{1}{e}$．
故答案为：y=$\frac{1}{e}$．
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，属于基础题．
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全能测控期末小状元系列答案
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4．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（0＜a＜b）的右支上存在一点，它到右焦点及到直线x=-$\frac{a^2}{c}，（{{c^2}={a^2}+{b^2}}）$的距离相等，则离心率e的取值范围是（ ）
| A． | $（{1，\sqrt{2}}）$ | B． | $（{1，\sqrt{2}+1}]$ | C． | $（{\sqrt{2}，\sqrt{2}+1}]$ | D． | $[{\sqrt{2}+1，+∞}）$ |