Question

14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，若n≥2时，a_n是S_n与S_n-1的等差中项，则S₅=81．

Answer 1

分析 根据已知条件推知数列{a_n}的通项公式，从而易求S₅的值．

解答 解：由题意知n≥2时，2a_n=S_n+S_n-1，①
∴2a_n+1=S_n+1+S_n，②
由②-①得：2a_n+1-2a_n=a_n+1+a_n，
∴a_n+1=3a_n（n≥2），
又n=2时，2a₂=S₂+S₁，
∴a₂=2a₁=2，
∴数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n=2×3^n-2（n≥2），
∴S₅=81．
故答案是：81．

点评 本题考查了数列的求和，考查了等比关系的确定，是基础题．