题目内容
已知：函数
（其中常数
）.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若存在实数
，使得不等式
成立，求a的取值范围．
（其中常数）.（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若存在实数
，使得不等式成立，求a的取值范围．(1)
的单调递增区间为
，单调递减区间为
，
(2)
解：（Ⅰ）函数的定义域为
． ……………1分
. …………………3分
由
，解得
.由
，解得
且
．
∴的单调递增区间为，单调递减区间为，． 4分
（Ⅱ）由题意可知，
，且在
上的最小值小于等于
时，存在实数，使得不等式成立． ………6分
若
即
时，
∴在上的最小值为
．则
，得． …8分
若
即
时，在上单调递减，
则在上的最小值为
．由
得
（舍）． …10分
综上所述，． ……………12分
的定义域为． ……………1分. …………………3分由
，解得.由，解得且．∴
的单调递增区间为，单调递减区间为，． 4分（Ⅱ）由题意可知，
，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立． ………6分若
即时，| | X | | a+1 |  |
| |  | - | 0 | + |
| | | ↘ | 极小值 | ↗ |
在上的最小值为．则，得． …8分若
即时，在上单调递减，则
在上的最小值为．由得（舍）． …10分综上所述，
． ……………12分
练习册系列答案
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（
）在
上的最大值与最小值之和为
，则
，且
，则
( )
，
，
(其中
且
)，在同一坐标系中画出其中两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图象，其中正确的是( )
是定义在
上的奇函数，当
时，
，那么
的值为（ ）
,
则
的取值范围是 ______
的图象与直线
图象相切，则
的值域为 （ ）
的反函
数是
