Question

5．已知集合E={x||x-1|≥m}，F=$\{x|\frac{10}{x+6}＞1\}$．
（1）若m=4，求（∁_RE）∩F；
（2）若E∩F=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别化简集合E，F，再根据集合的补集和交集的运算即可求出，
（2）对m进行分类讨论，即可求出m的取值范围．

解答 解：（1）m=4时，E={x||x-1|≥4}={x|x≤-3或x≥5}，F={x|$\frac{10}{x+6}＞1$}={x|（x-4）（x+6）＜0}={x|-6＜x＜4}
∴（C_RE）∩F={x|-3＜x＜5}∩{x|?6＜x＜4}={x|-3＜x＜4}．
（2）∵E={x||x-1|≥m}，①m≤0时，E=R，E∩F=F≠∅，不满足条件
②m＞0时，E={x|x≤1-m或x≥1+m}，由E∩F=∅，F={x|-6＜x＜4}，
∴$\left\{\begin{array}{l}1-m≤-6\\ 1+m≥4\\ m＞0\end{array}\right.$解得m≥7，
∴综上，实数m的取值范围为m≥7．

点评 本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．