Question

12、从0，1，2，3，4这五个数字中，任取三个组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是

30

．（用数字作答）

Answer 1

分析：因为数字0不能排在首位，末位是0时又是偶数，所以针对于0进行讨论，当末位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个．根据分类计数原理得到结果．

解答：解：根据分类计数原理知，
当末位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A₄²=12种结果，
当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A₂¹A₃¹A₃¹=18种结果，
根据分类计数原理知共有12+18=30种结果，
故答案为：30．

点评：数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．