题目内容

15．若b＜a＜0，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a3＜b3B．ab＞b2C．ac2＞bc2D．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$

分析 根据幂函数的单调性，可判断A，根据不等式的基本性质，可判断B，D；举出反例c=0，可判断C．

解答 解：y=x3在R上为增函数，若b＜a＜0，则a3＞b3，故A错误；
ab＜b2，故B错误；
当c=0时，ac2=bc2，故C错误；
ab＞0，故不等式两边同除以ab可得：$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，故D正确；
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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5．周期函数f（x）的定义域为R，周期为2，且当-1＜x≤1时，f（x）=1-x2．若直线y=-x+a与曲线y=f（x）恰有3个交点，则实数a的取值范围是（　　）
A．2k+$\frac{3}{4}$＜a＜2k+$\frac{5}{4}$，k∈ZB．2k+1＜a＜2k+3，k∈Z
C．2k+1＜a＜2k+$\frac{5}{4}$，k∈ZD．2k-$\frac{3}{4}$＜a＜2k+1，k∈Z
6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$cosx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（0，sinx），$\overrightarrow{c}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{d}$=（sinx，sinx）．
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（Ⅱ）求某参赛者得分为0分的概率．
10．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为：ρsinθ+ρcosθ=2，曲线C的极坐标方程为：ρcos2θ=asinθ（a＞0），曲线C与直线l的交点为M，N．
（Ⅰ）当a=1时，求直线l和曲线C相交的弦长|MN|；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=0，求△OMN的面积．
20．某银行推出95577服务电话，部分业务流程如图，如果我要利用这个服务交纳电视费，请问按照这个流程图，我拨通95577电话后如何操作（　　）
A．按2，按1，按3B．按5，按1，按3C．按0，按2，按1，按3D．按5，按1，按2
7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，4），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），则$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$）=-24．
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（Ⅱ）若（2$\overrightarrow{a}-b$）$•（3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=3，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．
5．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，-1≤x＜0\\ cosx，0≤x≤\frac{π}{2}\end{array}$的图象与x轴围成的封闭图形的面积为（　　）
A．$\frac{π}{4}$+1B．$\frac{5π}{4}$C．$\frac{5}{4}$D．π+1

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