Question

15．设α为锐角，已知sinα=$\frac{3}{5}$．
（1）求cosα的值；
（2）求cos（α+$\frac{π}{6}}$）的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系式求解即可．
（2）利用两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答 解：（1）∵α为锐角，且$sinα=\frac{3}{5}$，∴$cosα=\sqrt{1-sinα}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}$，综上所述，结论是：$\frac{4}{5}$．
（2）$cos（{α+\frac{π}{6}}）=cosαcos\frac{π}{6}-sinαsin\frac{π}{6}$=$\frac{4}{5}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{3}{5}×\frac{1}{2}=\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$．
综上所述，结论是：$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．