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15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x-4a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（1，5）．分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x-4a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，则每段函数均为增函数，且当x=1时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，由此可构造满足条件的不等式组，解出实数a的取值范围．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x-4a，x＜1}\\{{a}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{5-a-4a≤a}\\{5-a＞0}\end{array}\right.$，
解得：1＜a＜5，
故实数a的取值范围是：（1，5），
故答案为：（1，5）
点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数的单调性是解答的关键．
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7．
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如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）| A． | 90° | B． | 60° | C． | 45° | D． | 30° |