Question

17．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄≥10，则S₅≤45是a₄≤22的充分不必要条件．

Answer 1

分析 由S₄≥10，则S₅≤45可推出a₄≤22，由充要条件的定义可得．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
由S₄=4a₁+$\frac{4×3}{2}$d≥10和S₅=5a₁+$\frac{5×4}{2}$d≤45化简可得2a₁+3d≥5，a₁+2d≤3，
∴a₄=a₁+3d∈[$\frac{5+3d}{2}$，3+d]，由$\frac{5+3d}{2}$≤3+d可得d≤1，
∴a₄=a₁+3d≤4，故可推出a₄≤22，当反之不成立，
故S₅≤45是a₄≤22的充分不必要条件
故答案为：充分不必要．

点评 本题考查等差数列的求和公式，涉及充要条件的判定，属中档题．