题目内容
10．k为何值时，直线y=kx+2和曲线$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？分析 联立直线y=kx+2和曲线$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$，得（3k2+2）x2+12kx+6=0，当△＞0 时，直线和曲线有两个公共点；△=0 时，直线和曲线有一个公共点；当△＜0 时，直线和曲线没有公共点．
解答 解：联立直线y=kx+2和曲线$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$，得（3k2+2）x2+12kx+6=0，
①直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，
∴△=（12k）2-24（3k2+2）＞0．
整理，得3k2-2＞0，
解得k＜-$\frac{\sqrt{6}}{3}$或k＞$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
∴k＜-$\frac{\sqrt{6}}{3}$或k＞$\frac{\sqrt{6}}{3}$时，
②直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有1个公共点，△=（12k）2-24（3k2+2）=0，k=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$或k=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
③直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6没有公共点，△=（12k）2-24（3k2+2）＜0，-$\frac{\sqrt{6}}{3}$＜k＜$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
点评 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，直线和圆锥曲线的交点个数的判断方法，求出△=3k2-2，是解题的关键．
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