Question

13．已知集合A={x|m+1≤x≤2m-1}，B={x|x＜-2或x＞5}
（1）若A⊆B，求实数m的取值范围的集合；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围的集合．

Answer 1

分析 （1）由A⊆B，分A=∅和A≠∅，两种情况分类讨论，能求出实数m的取值范围的集合．
（2）由A∩B=∅，分A=∅和A≠∅，两种情况分类讨论，能求出实数m的取值范围的集合．

解答 解：（1）∵集合A={x|m+1≤x≤2m-1}，B={x|x＜-2或x＞5}，A⊆B，
∴当A=∅时，m+1＞2m-1，解得m＜2，
当A≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1＞5或2m-1＜-2}\end{array}\right.$，解得m＞4．
∴实数m的取值范围的集合为{m|m＜2或m＞4}．
（2）∵A={x|m+1≤x≤2m-1}，B={x|x＜-2或x＞5}，A∩B=∅，
∴当A=∅时，m+1＞2m-1，解得m＜2，
当A≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{2m-1≤5}\\{m+1≥-2}\end{array}\right.$，解得2≤m≤3．
∴实数m的取值范围的集合为{m|m≤3}．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、子集的定义的合理运用，易错点是容易忽视空集的情况．