题目内容
4．已知函数y=sin2x+2sinxcosx-3cos2x，x∈R（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值．
分析 （1）利用二倍角公式和两角差的正弦函数公式化简整理求得函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
（2）根据（1）中函数的解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．
解答 解：（1）∵y=sin2x+2sinxcosx-3cos2x
=$\frac{1-cos2x}{2}$+sin2x-3×$\frac{1+cos2x}{2}$
=sin2x-2cos2x-1
=$\sqrt{5}$sin（2x-φ）-1，其中，tanφ=2，
∴函数的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
（2）∵由（1）可得：y=$\sqrt{5}$sin（2x-φ）-1，其中，tanφ=2，
∴ymax=$\sqrt{5}$-1．
点评 本题主要考查了二倍角公式和两角差的正弦函数公式化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用，属于中档题．
练习册系列答案
一诺书业暑假作业快乐假期云南美术出版社系列答案
相关题目
14．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{56}$ | B． | $\frac{55}{56}$ | C． | 1 | D． | 0 |
12．若1oga$\frac{2}{3}$＜0，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{2}{3}$，1） | B． | （$\frac{2}{3}$，+∞） | C． | （0，1） | D． | （1，+∞） |
9．已知函数f（x）=（x-t）2+（e2x-2t）2，x∈R，其中参数t∈R，则函数f（x）的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |