Question

11．已知sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，且$\frac{π}{4}$$＜α＜\frac{3π}{4}$，则cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 由$\frac{π}{4}$$＜α＜\frac{3π}{4}$，可得：$\frac{π}{2}$$＜α+\frac{π}{4}$＜π，$cos（α+\frac{π}{4}）$=-$\sqrt{1-si{n}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$．利用cosα=$cos[（α+\frac{π}{4}）-\frac{π}{4}]$，展开即可得出．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$$＜α＜\frac{3π}{4}$，∴$\frac{π}{2}$$＜α+\frac{π}{4}$＜π，
∴$cos（α+\frac{π}{4}）$=-$\sqrt{1-si{n}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=-$\frac{4}{5}$．
∴cosα=$cos[（α+\frac{π}{4}）-\frac{π}{4}]$=$cos（α+\frac{π}{4}）cos\frac{π}{4}$+$sin（α+\frac{π}{4}）sin\frac{π}{4}$
=$-\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{-\sqrt{2}}{10}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．