Question

化简A_m^m+A_m+1^m+…+A_2m^m．

Answer 1

分析：利用排列数与组合数的关系，将式子用组合数表示，利用组合数的性质C_n^m+C_n^m+1=C_n+1^m+1将式子化简．

解答：解：A_m^m+A_m+1^m+…+A_2m^m
=（C_m^m+C_m+1^m+…+C_2m^m）m!
=（C_m+1^m+1+C_m+1^m+…+C_2m^m）m!
=C_2m+1^m+1m!
=A_2m+1^m

点评：本题考查组合数与排列数的关系及组合数的性质．