Question

15．过抛物线y²=4x的焦点F作直线l与其交于A，B两点，若|AF|=4，则|BF|=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据抛物线的定义，结合|AF|=4，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论．

解答 解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=-1，
设A（x，y），
则|AF|=x+1=4，故x=3，此时y=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，即A（3，2$\sqrt{3}$），
则AF的斜率k=$\frac{2\sqrt{3}}{3-1}$=$\sqrt{3}$，
则直线AF的方程为y=$\sqrt{3}$（x-1），
代入y²=4x得3x²-10x+3=0，
解得x=3（舍）或x=$\frac{1}{3}$，
则|BF|=$\frac{1}{3}$+1=$\frac{4}{3}$，
故选：B

点评 本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键．