题目内容

14．下列叙述正确的是（　　）
A．命题：?x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定为：?x∈R，均有x3+sinx+2＜0
B．命题：若x2=1，则x=1或x=-1的逆否命题为：若x≠1或x≠-1，则x2≠1．
C．己知n∈N，则幂函数y=x3n-7为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减的充要条件为n=1
D．把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{2}$个单位，可以得到函数y=cos2x的图象

分析 逐项判断即可．A、根据特称命题的否定形式判断；B、x=1或x=-1的否定为：x≠1且x≠-1；C、根据幂函数的性质易得；D、图象向左平移，应把x换成x+$\frac{π}{2}$，从而得到D错误．

解答 解：A、根据特称命题的否定可知A错误；
B、原命题的逆否命题应为：“若x≠1且x≠-1，则x2≠1”，故B错误；
C、因为幂函数为偶函数，所以3n-7为偶数，又函数为减函数，所以3n-7＜0，得：n≤2，故n=1，所以C正确；
D、把函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位所得函数的解析式为y=sin2（x+$\frac{π}{2}$）=sin（2x+π）=-sin2x，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了含有一个量词的命题的否定，逆否命题，幂函数的性质以及函数图象的平移．考查基本知识的掌握情况．属于基础题．

练习册系列答案
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A．3B．4C．5D．6
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A．一B．二C．三D．四
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（Ⅱ）证明g（x）在x∈（0，+∞）为增函数；
（Ⅲ）求g（x）的值域．

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