Question

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=2，则|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{19}$．

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=2，可得${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4，解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再利用向量数量积运算性质即可得出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=2，∴${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4，∴4=4+4+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-2，
则|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9{\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow{b}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{9×4+4×4-12×（-2）}$=2$\sqrt{19}$．
故答案为：2$\sqrt{19}$．

点评 本题考查了向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．