题目内容
若f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（log2x）＜0的x的取值范围是（ ）A．（0，4）
B．（4，+∞）
C．（0，
）∪（4，+∞）D．（
，4）
【答案】分析：偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（-∞，0]内log2x的范围，再根据对称性写出log2x解集，最后根据对数的单调性求出不等式的解集．
解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，∴在[0，+∞）上是增函数，
∴f（log2x）=f（|log2x|），则不等式等价于f（|log2x|）＜f（2），∴|log2x|＜2．
∴-2＜log2x＜2∴
＜x＜4．
故选D．
点评：本题考查了偶函数的图象特征及对数不等式的求解．在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想．
解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，∴在[0，+∞）上是增函数，
∴f（log2x）=f（|log2x|），则不等式等价于f（|log2x|）＜f（2），∴|log2x|＜2．
∴-2＜log2x＜2∴
＜x＜4．故选D．
点评：本题考查了偶函数的图象特征及对数不等式的求解．在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想．
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