Question

4．某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），第五组[17，18]，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．

Answer 1

分析 （1）根据题意，成绩在第一组的为优秀，其频率为0.06，由频率计算公式即可算出该样本中成绩优秀的人数；
（2）由频率分布直方图知成绩在第三组的频率0.32，因此估计成绩属于第三组的人数约为900×0.32；
（3）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数，规律是，众数即是最高的小矩形的底边中点横坐标，中位数，出现在概率是0.5的地方．

解答 解：（1）样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：1×0.06×50+1×0.16×50=3+9=11（人）；
（2）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数1×0.32×1800=576（人）；
（3）由图可知众数落在第三组[15，16），是$\frac{15+16}{2}$=15.5，
因为数据落在第一、二组的频率=1×0.06+1×0.16=0.22＜0.5
数据落在第一、二、三组的频率=1×0.06+1×0.16+1×0.38=0.6＞0.5，
所以中位数一定落在第三组[15，16）中，
假设中位数是x，所以1×0.06+1×0.16+（x-15）×0.38=0.5，
解得中位数x=$\frac{299}{19}$≈15.7368≈15.74．

点评 本题给出频率分布直方图，求样本中成绩优秀的人数、900名学生中成绩属于第四组的人数的估计值，并求样本数据的众数和中位数．着重考查了频率分布的计算公式和统计计算公式等知识，属于基础题．