Question

若圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2：x2+y2-2by+b2-1=0(b∈R)外切，则a+b的最大值为

3

2

．

Answer 1

分析：将圆化为标准方程，利用两圆外切，确定a，b的关系，再利用基本不等式可得结论．

解答：解：圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)的标准方程为（x+a）²+y²=4；
圆C2：x2+y2-2by+b2-1=0(b∈R)的标准方程为x²+（y-b）²=1
∵两圆外切
∴a²+b²=9
∵a²+b²≥2ab
∴2（a²+b²）≥（a+b）²
∴18≥（a+b）²
∴-3

2

≤a+b≤3

2

∴a+b的最大值为3

2

故答案为：3

2

点评：本题考查圆的方程，考查基本不等式的运用，正确运用两圆外切是解题的关键．