Question

设x，y为正数，已知a₁，x，y，a₂成等差数列，b₁，x，y，b₂成等比数列．则

(a1+a2)2

b1b2

-2的取值范围是（　　）

A．（0，2]

B．[-2，0）∪（0，2]

C．[2，+∞）

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：首先根据等比中项和等差中项得出a₁+a₂=x+y和b₁b₂=xy，再由均值不等式即可得出结果．

解答：解：∵a₁，x，y，a₂成等差数列
∴a₁+a₂=x+y
∵b₁，x，y，b₂成等比数列
∴b₁b₂=xy
∴则

(a1+a2)2

b1b2

-2=

(x+y)2

xy

=

x

y

+

y

x

≥2
故

(a1+a2)2

b1b2

-2的取值范围是[2，+∞）
故选：C．

点评：此题考查偶尔等比数列的性质和等差数列的性质，以及均值不等式的运用，属于基础题．