Question

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x³+x+1，则当x＜0时，f（x）=x³+x-1．

Answer 1

分析 由x＜0知-x＞0，得出f（-x）解析式，再由f（x）是奇函数得出f（x）=-f（-x），可以求得．

解答 解：当x＜0时，有-x＞0，∴f（-x）=（-x）³+（-x）+1=-x³-x+1；
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=-x³-x+1，∴f（x）=x³+x-1；
即当x＜0时，f（x）=x³+x-1；
故答案为：x³+x-1．

点评 本题考查了函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式问题，是基础题．