Question

2．为了解游客对2015年“十一”小长假的旅游情况是否满意，某旅行社从年龄（单位：岁）[22，52]在内的游客中随机抽取了1000人，并且作出了各个年龄段的频率分布直方图如图所示，同时对这1000人的旅游结果满意情况进行统计得到如表：

分组	满意的人数	占本组的频率
[22，27）	30	0.6
[27.32）	n	0.95
[32，37）	120	0.8
[37，42）	432	m
[42，47）	144	0.96
[47，52）	96	0.96

（1）求统计表中m和n的值；
（2）从年龄在[42，52]内且对旅游结果满意的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人做进一步调查，记4人中年龄在[47，52]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）根据题意可得，年龄在[37，42）内的频率为1-（0.01+0.02×2+0.03×2）×5，即可得出年龄在[37，42）内的人数及其m．年龄在[27，32）内的频率为0.02×5，即可得出n．
（2）由题意采用分层抽样的方法抽取的10人中，年龄在[42，47）内且满意的人数与年龄在[47，52]内且满意的人数分别为6，4．依题意可得X=0，1，2，3，4．利用古典概率计算公式、超几何分布列及其数学期望的计算公式即可得出．

解答 解：（1）根据题意可得，年龄在[37，42）内的频率为1-（0.01+0.02×2+0.03×2）×5=0.45，
故年龄在[37，42）内的人数为450，则$m=\frac{432}{450}=0.96$，
年龄在[27，32）内的人数为1000×0.02×5=100，
故n=100×0.95=95．
（2）因为年龄在[42，47）内且满意的人数为员144，年龄在[47，52]内且满意的人数为96，因此采用分层抽样的方法抽取的10人中，年龄在[42，47）内且满意的人数与年龄在[47，52]内且满意的人数分别为6，4．
依题意可得X=0，1，2，3，4．
$P（X=0）=\frac{C_6^4C_4^0}{{C_{10}^4}}=\frac{15}{210}=\frac{1}{14}；P（X=1）=\frac{C_6^3C_4^1}{{C_{10}^4}}=\frac{80}{210}=\frac{8}{21}；P（X=2）=\frac{C_6^2C_4^2}{{C_{10}^4}}=\frac{90}{210}=\frac{3}{7}$$P（X=3）=\frac{C_6^1C_4^3}{{C_{10}^4}}=\frac{24}{210}=\frac{4}{35}；P（X=4）=\frac{C_6^0C_4^4}{{C_{10}^4}}=\frac{1}{210}$．X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{14}$	$\frac{8}{21}$	$\frac{3}{7}$	$\frac{4}{35}$	$\frac{1}{210}$

$EX=0×\frac{1}{14}+1×\frac{8}{21}+2×\frac{3}{7}+3×\frac{4}{35}+4×\frac{1}{210}=\frac{8}{5}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的性质及其应用、古典概率计算公式、超几何分布列及其数学期望的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．