题目内容
证明：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
已知：a∥b．
求证：经过a、b有且只有一个平面a ．
答案：略
解析：
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证明： (1)存在性：由平面几何知识：当两条直线在同一平面内且不相交时，叫做平行直线，所以两条平行直线a和b必在某个平面a 内，也就是说，过两条平行直线有一个平面．(2) 唯一性．如果过a和b还有另外一个不同于平面a 的平面b ，那么在直线a上任取两个不同点A、B，在直线b上任取一点C，由a∥b知，A、B、C三点不共线．由公理2知，点A、B、C确定一个平面．这就产生了矛盾，因此，过两条平行直线a和b的平面只有一个．综上所述，过两条平行直线 a和b有且只有一个平面． |
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