Question

20．点A（4，-1）、B（8，2）、直线l：x-y-1=0，动点P（x，y）在直线l上，则|PA|+|PB|的最小值为$\sqrt{65}$．

Answer 1

分析 求A（4，-1）关于直线l：x-y-1=0的对称点A′（m，n），则|PA|+|PB|取得最小值=|BA′|．

解答 解：求A（4，-1）关于直线l：x-y-1=0的对称点A′（m，n），
则 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{n+1}{m-4}×1=-1}\\{\frac{m+4}{2}-\frac{n-1}{2}-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=0}\\{n=3}\end{array}\right.$，
即A′（0，3），
连接BA′交直线l于点P，
则此时|PA|+|PB|取得最小值=|BA′|=$\sqrt{{8}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{65}$，
故答案为：$\sqrt{65}$．

点评 本题考查了对称点的求法、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．