题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
是矩形．已知
．
（Ⅰ）证明
平面
；
（Ⅱ）求四棱锥的体积
；
（Ⅲ）设二面角
的大小为
，求
的值．
【答案】
（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）
（Ⅱ）作
，在
中
由余弦定理可得
,
（Ⅲ）作
，连接
可证得
即为所求二面角的平面角，在矩形
中
,
,二面角余弦为
考点：线面垂直的判定定理及点面距，二面角的计算
点评：立体几何题目除此方法外利用空间向量求解也是常用的方法
练习册系列答案
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中，底面
是矩形．已知
．
平面
；
与
所成的角的大小；
的大小．
中，底面
是菱形，
，
，
,
平面
是
的中点，
是
的中点. 
∥平面
；
；
所成的锐二面角的大小.
中，底面
是矩形．已知
．
平面
；
与
所成的角的大小；
的大小．
中，底面
是正方形，侧棱
，
为
中点，作
交
于
与平面
所成的锐二面角的正弦值。
中，底面
为平行四边形，
平面
在棱
上．
时，求证
平面
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．