Question

17．已知数列{a_n}的通项a_n=$\frac{2}{4{n}^{2}-4n-3}$，则其前n项和为-$\frac{2n}{4{n}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 由于a_n=$\frac{2}{4{n}^{2}-4n-3}$=$\frac{1}{2}$$（\frac{1}{2n-3}-\frac{1}{2n+1}）$，利用“裂项求和”即可得出．

解答 解：∵a_n=$\frac{2}{4{n}^{2}-4n-3}$=$\frac{1}{2}$$（\frac{1}{2n-3}-\frac{1}{2n+1}）$，
∴其前n项和=$\frac{1}{2}$$[（-1-\frac{1}{3}）$+$（1-\frac{1}{5}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{7}）$+…+$（\frac{1}{2n-5}-\frac{1}{2n-1}）$+$（\frac{1}{2n-3}-\frac{1}{2n+1}）]$
=$\frac{1}{2}（-1+1-\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$
=-$\frac{2n}{4{n}^{2}-1}$．
故答案为：-$\frac{2n}{4{n}^{2}-1}$．

点评 本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．