Question

3．已知tanα=2，求：
（1）$\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}}{tan（-α-π）sin（-π-α）}$；
（2）2sin²α-3sinαcosα-1．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简表达式，通过同角三角函数基本关系式化简求解即可．
（2）利用同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式，求解即可．

解答 解：（1）tanα=2，
$\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}}{tan（-α-π）sin（-π-α）}$=$\frac{-sinαcosαcosα}{-tanαsinα}$=$\frac{co{s}^{2}α}{tanα（si{n}^{2}α+co{s}^{2}α）}$=$\frac{1}{tanα（ta{n}^{2}α+1）}$=$\frac{1}{10}$．
（2）2sin²α-3sinαcosα-1=$\frac{2si{n}^{2}α-3sinαcosα-1}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-3tanα-1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{4-6-1}{4+1}$=$-\frac{3}{5}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式，考查计算能力．