Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n（a_n∈R），且S₂=7，S₆=91，则S₄的值为（　　）

• A、21
• B、28
• C、-21
• D、28或-21

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用等比数列中每相邻两项的和也成等比数列可得 7，S₄-7，91-S₄ 成等比数列，故有（S₄-7）2=7（91-S₄），由此求得S₄的值．

解答：解：∵正项等比数列{a_n}中，若S₂=7，S₆=91，由于每相邻两项的和也成等比数列，
∴S₂ 、S₄-S₂ 、S₆ -S₄  成等比数列，即 7，S₄-7，91-S₄ 成等比数列．
∴（S₄-7）2=7（91-S₄），解得 S₄=28，
故选：B．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，利用了等比数列中每相邻两项的和也成等比数列，属于中档题．