Question

20．若$\frac{1}{2}≤x≤8$，求函数y=（log₂x-1）（log₂x-2）的值域．

Answer 1

分析 设t=log₂x，得到y关于t的二次函数，从而求出y的范围即可．

解答 解：设t=log₂x，
∵$\frac{1}{2}≤x≤8$，
∴-1≤t≤3，
则y=t²-3t+2=${（t-\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$，（-1≤t≤3），
显然函数在[-1，$\frac{3}{2}$）递减，在（$\frac{3}{2}$，3]递增，
故函数的最小值是-$\frac{1}{4}$，最大值是6，
∴$y∈[-\frac{1}{4}，6]$．

点评 本题考查了对数函数、二次函数的性质，考查换元思想、转化思想，是一道基础题．