Question

6．已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow c$用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$表示$\overrightarrow{MN}$，则$\overrightarrow{MN}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$．

Answer 1

分析 作出图象，由向量的运算法则易得答案，其中$\overrightarrow{ON}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）是解决问题的关键．

解答 解：如图结合向量的运算法则可得：
$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OM}$=
$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$）-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$，
故答案为：$-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$

点评 本题考查向量的加减混合运算及几何意义，向量在几何中的应用，难度基础．