Question

通过观察所给两等式的规律，①sin²30°+sin²90°+sin²150°=

3

2

；②sin²5°+sin²65°+sin²125°=

3

2

请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题：

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：观察两个等式的规律，左边是3个角的正弦值的平方和，且3个角两两相差60°，右边是常数

3

2

，由此得出结论．

解答： 解：观察以下两个等式，
①sin²30°+sin²90°+sin²150°=

3

2

，
②sin²5°+sin²65°+sin²125°=

3

2

；
知等式的左边是3个角的正弦值的平方和，且3个角两两相差60°，
右边是常数

3

2

，由此归纳、猜想得；
sin²α+sin²（α+60°）+sin²（α+120°）=

3

2

．
故答案为：sin²α+sin²（α+60°）+sin²（α+120°）=

3

2

．

点评：本题考查了归纳与猜想的应用问题，解题时应根据特殊的命题，总结规律，猜想得出一般性的结论，是基础题．