Question

19．关于x不等式（x²-x）（e^x-1）＞0的解集为（1，+∞）．

Answer 1

分析 可将原不等式变成不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x＞0}\\{{e}^{x}-1＞0}\end{array}\right.$（1），或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x＜0}\\{{e}^{x}-1＜0}\end{array}\right.$（2），这样解这两个不等式组，然后求并集，便可得出原不等式的解集．

解答 解：由（x²-x）（e^x-1）＞0得：
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x＞0}\\{{e}^{x}-1＞0}\end{array}\right.$（1），或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x＜0}\\{{e}^{x}-1＜0}\end{array}\right.$（2）；
由（1）得，$\left\{\begin{array}{l}{x＜0，或x＞1}\\{x＞0}\end{array}\right.$；
∴x＞1；
由（2）得，$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{x＜0}\end{array}\right.$，该不等式组无解；
∴原不等式的解集为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．

点评 考查将不等式转化为两个不等式组来求不等式解集的方法，一元二次不等式的解法，以及根据指数函数单调性解不等式的方法．