Question

设不等式组

x≥a y≥1 2x+3y-35≤0

表示的平面区域是W，若W中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有91个，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-2，-1]
• B、[-1，0）
• C、（0，1]
• D、[1，2）

Answer 1

分析：题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件

y≥1 2x+3y-35≤0

的平面区域，再分析a取某固定值时，平面区域内整点的个数，即可求解．

解答：解：满足约束条件

y≥1 2x+3y-35≤0

的平面区域如下图：
其中当a=1时的整点个数为

17+2

2

×6+

15+3

2

×5=91个
当a=0时的整点个数为

17+2

2

×6+

15+3

2

×5+11=102个
所以0＜a≤1
故选C

点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，然后对参数进行分析，分析出参数取固定值时，约束条件中整点的个数，不难得到答案．