Question

设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（　　）

• A．ab＜b²＜1
• B．

  1

  2

  ＜(

  1

  2

  )a＜(

  1

  2

  )b
• C．a²＜ab＜1
• D．log

  1

  2

  b＜log

  1

  2

  a＜0

Answer 1

分析：首先对于这类选择题可以通过排除分析法作答．对于条件0＜b＜a＜1，然后根据基本不等式，各种函数的单调性的知识一个一个选项排除，即可得到答案．

解答：解：对于A：因为0＜b＜a＜1，
则乘以b不变号，即b²＜ab．故A错误；
对于B：因为0＜b＜a＜1，
则由指数函数的性质，得

1

2

＜(

1

2

)a＜(

1

2

)b，故B正确；
对于C：因为0＜b＜a＜1，则乘以a不变号，即ab＜a²，故C错误；
对于D：因为0＜b＜a＜1，
则由对数函数的性质，得log

1

2

b＞log

1

2

a＞1，故D错误．
故选B．

点评：此题主要考查基本不等式的应用，其中涉及到函数单调性和函数在区间值域的知识．属于综合性的问题，需要一个一个选项去分析排除．此外这类题容易出错，做题时切忌谨慎．