题目内容
函数f（x）=xsinx，若α、β∈[-
，
]，且f（α）＞f（β），则以下结论正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A．α＞β | B．α＜β | C．|α|＜|β| | D．|α|＞|β| |
∵f（x）=xsinx，
∴f（-x）=f（x），
∴f（|x|）=f（x），
不妨令0≤x≤
，则f′（x）=sinx+xcosx＞0，
∴f（x）=xsinx在[0，
]上单调递增；
∵f（α）＞f（β），f（|α|）=f（α），f（β）=f（|β|），
∴f（|α|）＞f（|β|），由f（x）=xsinx在[0，
]上单调递增得：
|α|＞|β|．
故选D．
∴f（-x）=f（x），
∴f（|x|）=f（x），
不妨令0≤x≤
| π |
| 2 |
∴f（x）=xsinx在[0，
| π |
| 2 |
∵f（α）＞f（β），f（|α|）=f（α），f（β）=f（|β|），
∴f（|α|）＞f（|β|），由f（x）=xsinx在[0，
| π |
| 2 |
|α|＞|β|．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=xsinx，则f（
），f（-1），f（-
）的大小关系为（ ）
| π |
| 11 |
| π |
| 3 |
A、f（-
| ||||
B、f（-1）＞f（-
| ||||
C、f（
| ||||
D、f（-
|