Question

10．已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），若方程f（x）=x无实数根，则方程f[f（x）]=x的实数根的个数为（　　）

• A． 4
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 将函数f（x）=x²+bx+c看成是抛物线的方程，由于抛物线f（x）=x²+bx+c开口向上，由方程f（x）=x无实数根知，对任意的x∈R，f（x）＞x⇒f（f（x））＞f（x）＞x，从而得出方程f（f（x））=x没有实根．

解答 解：因抛物线f（x）=x²+bx+c开口向上，
由方程f（x）=x无实数根知，
对任意的x∈R，f（x）＞x⇒f（f（x））＞f（x）＞x，
所以方程f（f（x））=x没有实根，
故选：D．

点评 本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及利用函数性质的应用，考查了学生的分析问题、解决问题能力，属于基础题．