Question

给出施化肥量（kg）对水稻产量（kg）影响的试验数据：

施化肥量x	15	20	25	30
水稻产量y	330	345	365	405

（1）试求出回归直线方程；
（2）请估计当施化肥量为10kg时，水稻产量为多少？（已知：7.5×31.25+2.5×16.25+2.5×3.75+7.5×43.75=612.5，2×7.5×7.5+2×2.5×2.5=125）

Answer 1

分析：（1）先做出横标和纵标的平均数，利用求b的公式代入所给的数据和求出的平均数，做出b的值，再根据样本中心点在线性回归方程上，得到a的值，写出线性回归方程．
（2）根据所给的施化肥量为10kg，其他情况不变，把x=10代入线性回归方程，做出对应的y的值，这是一个预报值．

解答：解：（1）用x表示施化肥量，y表示水稻产量，
那么4个样本数据为：（15，330）、（20，345）、（25，365）、（30，405），
则

.

x

=22.5，

.

y

=361.25，…（2分）
于是回归直线的斜率为

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=4.9，…（4分）

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=251，…（6分）
所以所求的回归直线方程为y=4.9x+251．…（7分）
（2）根据公式y=4.9x+251，当x=10时，y=300．…（9分）
所以，当施化肥量为10kg时，水稻产量估计为300kg．…（10分）

点评：本题考查线性回归方程，考查利用线性回归方程预报y的值，本题所给的数据比较多且数据较大，这给运算带来一定的困难，同学们要注意数字运算不要出错．