Question

设D是边长为3的正△P₁P₂P₃及其内部的点构成的集合，点P是△P₁P₂P₃的中心，若集合S={P∈D||PP|≤|PP_i|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：由集合S={P|P∈D，|PP|≤|PP_i|，i=1，2，3}，则P点应位于PP_i的三条垂直平分线之内，又由D是正△P₁P₂P₃及其内部的点构成的集合，我们易画出满足条件的图象，并判断其形状，最后根据面积公式求出求出即可．
解答：解：如图所示，AB、CD、EF分别为PP₁、PP₂、PP₃的垂直平
分线，且AB、CD、EF分别交P₁P₂、P₂P₃、P₃P₁于点A、C、D、E、
F、B．若|PP|=|PP₁|，则点P在线段AB上，若|PP|≤|PP₁|，则点P在梯形ABP₃P₂中．
同理，若|PP|≤|PP₂|，则点P在梯形CDP₃P₁中．
若|PP|≤|PP₃|，则点P在梯形EFP₁P₂中．
综上可知，若|PP|≤|PP_i|，i=1，2，3，则点P在六边形ABFEDC中．
AB=BF=FE=DE=DC=CA=1
∴S=6×=
故选：B
点评：本题考查的知识点是不等式表示的平面区域，根据|PP|≤|PP_i|，画出满足条件的图形是解答本题的关键．