题目内容
9．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆M交于y轴于P、Q两点．（1）求线段PQ的长；
（2）动圆N的半径为1，N在直线4x-3y+20=0上运动，判断圆M和圆N能否有公共点，并说明理由．
分析 （1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论；
（2）求出圆心到直线的距离，即可判断．
解答 解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则$\left\{\begin{array}{l}{1+9+D+3E+F=0}\\{16+4+4D+2E+F=0}\\{1+49+D-7E+F=0}\end{array}\right.$，
∴D=-2，E=4，F=-20，
∴x2+y2-2x+4y-20=0，
令x=0，可得y2+4y-20=0，
∴y=-2±2$\sqrt{6}$，
∴|PQ|=4$\sqrt{6}$；
（2）x2+y2-2x+4y-20=0的圆心为（1，-2），半径为5，圆心到直线4x-3y+20=0的距离为$\frac{|4+6+20|}{5}$=6=1+5，
∴圆M和圆N能外切．
点评 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．
练习册系列答案
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20．
某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本．经统计，得到关于产品重量的样本频率分布直方图和样本频数分布表：
已知产品的重量合格标准为：重量值落在（495，510]内的产品为合格品；否则为不合格品．
（1）从甲流水线样本的合格品中任意取2件，求重量值落在（505，510]的产品件数X的分布列；
（2）从乙流水线中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数Y的数学期望；
（3）从甲、乙流水线中各取2件产品，用ξ表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用A表示事件“关于x的一元二次方程2x2+2ξx+ξ=0没有实数解”． 试根据样本估计总体的思想，求事件A的概率．
某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本．经统计，得到关于产品重量的样本频率分布直方图和样本频数分布表：| 乙流水线 产品重量（单位：克） | 频数 |
| （490，495] | 6 |
| （495，500] | 8 |
| （500，505] | 14 |
| （505，510] | 8 |
| （510，515] | 4 |
（1）从甲流水线样本的合格品中任意取2件，求重量值落在（505，510]的产品件数X的分布列；
（2）从乙流水线中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数Y的数学期望；
（3）从甲、乙流水线中各取2件产品，用ξ表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用A表示事件“关于x的一元二次方程2x2+2ξx+ξ=0没有实数解”． 试根据样本估计总体的思想，求事件A的概率．
14．同时掷两个骰子，则向上的点数和为8的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{7}{36}$ | C． | $\frac{5}{36}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |